线性回归的 Gluon 实现

随着深度学习框架的发展,开发深度学习应用变得越来越便利。实践中,我们通常可以用比上一节中更简洁的代码来实现相同模型。本节中,我们将介绍如何使用 MXNet 提供的 Gluon 接口更方便地实现线性回归的训练。

生成数据集

我们生成与上一节中相同的数据集。其中 features 是训练数据特征,labels 是标签。

In [1]:
from mxnet import autograd, nd

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

读取数据

这里,我们使用 Gluon 提供的 data 模块来读取数据。该模块提供了有关数据处理的工具。由于 data 常用作变量名,我们将导入的 data 模块用添加了 Gluon 首字母的假名 gdata 代替。在每一次迭代中,我们将随机读取包含 10 个数据样本的小批量。

In [2]:
from mxnet.gluon import data as gdata

batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合。
dataset = gdata.ArrayDataset(features, labels)
data_iter = gdata.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

和上一节一样,让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

In [3]:
for X, y in data_iter:
    print(X, y)
    break

[[ 1.72035813 -1.67737234]
 [ 0.11624358  0.16280124]
 [ 0.32510808 -1.30023408]
 [ 0.2444218  -0.03716067]
 [-0.31398061  0.27631834]
 [ 0.80185145 -0.38654083]
 [-0.31461143  1.6538868 ]
 [-0.4911232   0.43557373]
 [ 0.91113597 -0.90856826]
 [-0.86253977 -0.94469577]]
<NDArray 10x2 @cpu(0)>
[ 13.34366322   3.89248991   9.26425552   4.81350183   2.6284976
   7.10845709  -2.0525527    1.7255168    9.12069607   5.69396114]
<NDArray 10 @cpu(0)>

定义模型

在上一节从零开始的实现中,我们需要定义模型参数,并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时,这些步骤将变得更加繁琐。其实,Gluon 提供了大量预定义的层,这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用 Gluon 更简洁地定义线性回归。

首先,导入 nn 模块。实际上,“nn”是 neural networks(神经网络)的缩写。顾名思义,该模块定义了大量神经网络的层。我们先定义一个模型变量 net,它是一个 Sequential 实例。在 Gluon 中,Sequential 实例可以看做是一个串联各个层的容器。在构造模型时,我们在该容器中依次添加层。当给定输入数据时,容器中的每一层将依次计算并将输出作为下一层的输入。

In [4]:
from mxnet.gluon import nn

net = nn.Sequential()

回顾图 3.1 中线性回归在神经网络图中的表示。作为一个单层神经网络,线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此,线性回归的输出层又叫全连接层。在 Gluon 中,全连接层是一个 Dense 实例。我们定义该层输出个数为 1。

In [5]:
net.add(nn.Dense(1))

值得一提的是,在 Gluon 中我们无需指定每一层输入的形状,例如线性回归的输入个数。当模型看见数据时,例如后面执行 net(X) 时,模型将自动推断出每一层的输入个数。我们将在之后“深度学习计算”一章详细介绍这个机制。Gluon 的这一设计为模型开发带来便利。

初始化模型参数

在使用 net 前,我们需要初始化模型参数,例如线性回归模型中的权重和偏差。我们从 MXNet 导入 initializer 模块。该模块提供了模型参数初始化的各种方法。这里的 initinitializer 的缩写形式。我们通过 init.Normal(sigma=0.01) 指定权重参数每个元素将在初始化时随机采样于均值为 0 标准差为 0.01 的正态分布。偏差参数全部元素初始化为零。

In [6]:
from mxnet import init

net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

定义损失函数

在 Gluon 中,loss 模块定义了各种损失函数。我们用假名 gloss 代替导入的 loss 模块,并直接使用它所提供的平方损失作为模型的损失函数。

In [7]:
from mxnet.gluon import loss as gloss

loss = gloss.L2Loss()

定义优化算法

同样,我们也无需实现小批量随机梯度下降。在导入 Gluon 后,我们创建一个 Trainer 实例,并指定学习率为 0.03 的小批量随机梯度下降(sgd)为优化算法。该优化算法将用来迭代 net 实例所有通过 add 函数嵌套的层所包含的所有参数。

In [8]:
from mxnet import gluon

trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})

训练模型

在使用 Gluon 训练模型时,我们通过调用 Trainer 实例的 step 函数来迭代模型参数。由于变量 l 是长度为 batch_size 的一维 NDArray,执行 l.backward() 等价于 l.sum().backward()。按照小批量随机梯度下降的定义,我们在 step 函数中指明批量大小,以确保小批量随机梯度是该批量中每个样本梯度的平均。

In [9]:
num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)
    print('epoch %d, loss: %f'
          % (epoch, loss(net(features), labels).mean().asnumpy()))
epoch 1, loss: 0.040996
epoch 2, loss: 0.000156
epoch 3, loss: 0.000050

下面我们分别比较学到的和真实的模型参数。我们从 net 获得需要的层,并访问其权重(weight)和位移(bias)。学到的和真实的参数很接近。

In [10]:
dense = net[0]
true_w, dense.weight.data()
Out[10]:
([2, -3.4],
 [[ 1.99943316 -3.39967752]]
 <NDArray 1x2 @cpu(0)>)
In [11]:
true_b, dense.bias.data()
Out[11]:
(4.2,
 [ 4.19999075]
 <NDArray 1 @cpu(0)>)

小结

  • 使用 Gluon 可以更简洁地实现模型。
  • 在 Gluon 中,data 模块提供了有关数据处理的工具,nn 模块定义了大量神经网络的层,loss 模块定义了各种损失函数。
  • MXNet 的 initializer 模块提供了模型参数初始化的各种方法。

练习

  • 如果将 l = loss(output, y) 替换成 l = loss(output, y).mean(),我们需要将 trainer.step(batch_size) 相应地改成 trainer.step(1)。这是为什么呢?

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