主要符号一览

以下列举了本书中使用的主要符号。

\(x\) 标量
\(\boldsymbol{x}\) 向量
\(\boldsymbol{X}\) 矩阵
\(\mathsf{X}\) 张量

集合

\(\mathcal{X}\) 集合
\(\mathbb{R}\) 实数集合
\(\mathbb{R}^n\) \(n\) 维的实数向量集合
\(\mathbb{R}^{x \times y}\) \(x\)\(y\) 列的实数矩阵集合

操作符

\(\boldsymbol{(\cdot)}^\top\) 向量或矩阵的转置
\(\odot\) 按元素相乘
\(\lvert\mathcal{X}\rvert\) 集合 \(\mathcal{X}\) 中元素个数
\(\|\cdot\|_p\) \(L_p\) 范数
\(\|\cdot\|\) \(L_2\) 范数
\(\sum\) 连加
\(\prod\) 连乘

函数

\(f(\cdot)\) 函数
\(\log(\cdot)\) 自然对数函数
\(\exp(\cdot)\) 指数函数

导数和梯度

\(\frac{dy}{dx}\) \(y\) 关于 \(x\) 的导数
\(\frac{\partial y}{\partial x}\) \(y\) 关于 \(x\) 的偏导数
\(\nabla_{\cdot} y\) \(y\) 关于 \(\cdot\) 的梯度

概率和统计

\(\mathbb{P}(\cdot)\) 概率分布
\(\cdot \sim \mathbb{P}\) 随机变量 \(\cdot\) 的概率分布是 \(\mathbb{P}\)
\(\mathbb{P}(\cdot \mid \cdot)\) 条件概率分布
\(\mathbb{E}_\cdot\left(f(\cdot)\right)\) 函数 \(f(\cdot)\)\(\cdot\) 的数学期望

复杂度

\(\mathcal{O}\) 大 O 符号(渐进符号)