线性回归——使用Gluon

随着深度学习框架的发展,开发深度学习应用变得越来越便利。实践中,我们通常可以用比上一节中更简洁的代码来实现相同模型。本节中,我们将介绍如何使用MXNet提供的Gluon接口更方便地实现线性回归的训练。

首先,导入本节中实验所需的一部分包或模块。我们在之前的章节里使用过它们。

In [1]:
from mxnet import autograd, nd

生成数据集

我们生成与上一节中相同的数据集。其中X是训练数据特征,y是标签。

In [2]:
num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

读取数据

这里,我们使用Gluon提供的data模块来读取数据。在每一次迭代中,我们将随机读取包含10个数据样本的小批量。

In [3]:
from mxnet.gluon import data as gdata

batch_size = 10
dataset = gdata.ArrayDataset(features, labels)
data_iter = gdata.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

和上一节一样,让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

In [4]:
for X, y in data_iter:
    print(X, y)
    break

[[-0.12351709  0.3326309 ]
 [ 0.4652423  -0.59657878]
 [ 0.83400416 -2.36468053]
 [ 0.46695498  0.12527315]
 [ 0.82692379  1.0562588 ]
 [ 0.42980936  0.00957134]
 [ 1.6760931  -0.19270827]
 [ 0.29560572 -1.21692061]
 [-1.86081767  1.38656259]
 [-0.86246079 -0.4348689 ]]
<NDArray 10x2 @cpu(0)>
[  2.82153869   7.16123343  13.89839458   4.70553923   2.26032662
   5.00975561   8.18839073   8.94194221  -4.23733759   3.95424938]
<NDArray 10 @cpu(0)>

定义模型

在上一节从零开始的实现中,我们需要定义模型参数,并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时,这些步骤将变得更加繁琐。其实,Gluon提供了大量预定义的层,这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用Gluon更简洁地定义线性回归。

首先,导入nn模块。我们先定义一个模型变量net,它是一个Sequential实例。在Gluon中,Sequential实例可以看做是一个串联各个层的容器。在构造模型时,我们在该容器中依次添加层。当给定输入数据时,容器中的每一层将依次计算并将输出作为下一层的输入。

In [5]:
from mxnet.gluon import nn

net = nn.Sequential()

回顾图3.1中线性回归在神经网络图中的表示。作为一个单层神经网络,线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此,线性回归的输出层又叫全连接层。在Gluon中,全连接层是一个Dense实例。我们定义该层输出个数为1。

In [6]:
net.add(nn.Dense(1))

值得一提的是,在Gluon中我们无需指定每一层输入的形状,例如线性回归的输入个数。当模型看见数据时,例如后面执行net(X)时,模型将自动推断出每一层的输入个数。我们将在之后“深度学习计算基础”一章详细介绍这个机制。Gluon的这一设计为模型开发带来便利。

初始化模型参数

在使用net前,我们需要初始化模型参数,例如线性回归模型中的权重和偏差。这里我们从MXNet中导入init模块,并通过init.Normal(sigma=0.01)指定权重参数每个元素将在初始化时随机采样于均值为0标准差为0.01的正态分布。偏差参数全部元素初始化为零。

In [7]:
from mxnet import init

net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

定义损失函数

我们从Gluon中导入loss模块,并直接使用它所提供的平方损失作为模型的损失函数。

In [8]:
from mxnet.gluon import loss as gloss

loss = gloss.L2Loss()

定义优化算法

同样,我们也无需实现小批量随机梯度下降。在导入Gluon后,我们可以创建一个Trainer实例,并且将模型参数传递给它。下面定义了学习率为0.03的小批量随机梯度下降。

In [9]:
from mxnet import gluon

trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})

训练模型

和上一节不同,我们通过调用step函数来迭代模型参数。由于变量lbatch_size维的NDArray,执行l.backward()等价于l.sum().backward()。按照小批量随机梯度下降的定义,我们在step函数中提供batch_size,以确保小批量随机梯度是该批量中每个样本梯度的平均。

In [10]:
num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)
    print("epoch %d, loss: %f"
          % (epoch, loss(net(features), labels).mean().asnumpy()))
epoch 1, loss: 0.040586
epoch 2, loss: 0.000151
epoch 3, loss: 0.000050

下面我们分别比较学到的和真实的模型参数。我们从net获得需要的层,并访问其权重和位移。学到的和真实的参数很接近。

In [11]:
dense = net[0]
true_w, dense.weight.data()
Out[11]:
([2, -3.4],
 [[ 2.00000429 -3.39982224]]
 <NDArray 1x2 @cpu(0)>)
In [12]:
true_b, dense.bias.data()
Out[12]:
(4.2,
 [ 4.19942522]
 <NDArray 1 @cpu(0)>)

小结

  • 使用Gluon可以更简洁地实现模型。

练习

  • 如果将l = loss(output, y)替换成l = loss(output, y).mean(),我们需要将trainer.step(batch_size)相应地改成trainer.step(1)。这是为什么呢?

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