长短期记忆(LSTM)——从零开始

本节将介绍另一种常用的门控循环神经网络:长短期记忆(long short-term memory,简称LSTM)[1]。它比门控循环单元的结构稍微更复杂一点。

长短期记忆

我们先介绍长短期记忆的设计。它修改了循环神经网络隐藏状态的计算方式,并引入了与隐藏状态形状相同的记忆细胞(某些文献把记忆细胞当成一种特殊的隐藏状态)。

输入门、遗忘门和输出门

假设隐藏单元个数为\(h\),给定时间步\(t\)的小批量输入\(\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times x}\)(样本数为\(n\),输入个数为\(x\))和上一时间步隐藏状态\(\boldsymbol{H}_{t-1} \in \mathbb{R}^{n \times h}\)。 时间步\(t\)的输入门(input gate)\(\boldsymbol{I}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)、遗忘门(forget gate)\(\boldsymbol{F}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)和输出门(output gate)\(\boldsymbol{O}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)分别计算如下:

\[\begin{split}\begin{aligned} \boldsymbol{I}_t &= \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xi} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hi} + \boldsymbol{b}_i),\\ \boldsymbol{F}_t &= \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xf} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hf} + \boldsymbol{b}_f),\\ \boldsymbol{O}_t &= \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xo} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{ho} + \boldsymbol{b}_o). \end{aligned}\end{split}\]

其中的\(\boldsymbol{W}_{xi}, \boldsymbol{W}_{xf}, \boldsymbol{W}_{xo} \in \mathbb{R}^{x \times h}\)\(\boldsymbol{W}_{hi}, \boldsymbol{W}_{hf}, \boldsymbol{W}_{ho} \in \mathbb{R}^{h \times h}\)是权重参数,\(\boldsymbol{b}_i, \boldsymbol{b}_f, \boldsymbol{b}_o \in \mathbb{R}^{1 \times h}\)是偏移参数。激活函数\(\sigma\)是sigmoid函数。 和门控循环单元中的重置门和更新门一样,这里的输入门、遗忘门和输出门中每个元素的值域都是\([0, 1]\)

候选记忆细胞

和门控循环单元中的候选隐藏状态一样,时间步\(t\)的的候选记忆细胞\(\tilde{\boldsymbol{C}}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)也使用了值域在\([-1, 1]\)的tanh函数做激活函数。它的计算和不带门控的循环神经网络的隐藏状态的计算没什么区别:

\[\tilde{\boldsymbol{C}}_t = \text{tanh}(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xc} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hc} + \boldsymbol{b}_c).\]

其中的\(\boldsymbol{W}_{xc} \in \mathbb{R}^{x \times h}\)\(\boldsymbol{W}_{hc} \in \mathbb{R}^{h \times h}\)是权重参数,\(\boldsymbol{b}_c \in \mathbb{R}^{1 \times h}\)是偏移参数。

记忆细胞

我们可以通过元素值域在\([0, 1]\)的输入门、遗忘门和输出门来控制隐藏状态中信息的流动:这通常可以应用按元素乘法符\(\odot\)。当前时间步记忆细胞\(\boldsymbol{C}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)的计算组合了上一时间步记忆细胞和当前时间步候选记忆细胞的信息,并通过遗忘门和输入门来控制信息的流动:

\[\boldsymbol{C}_t = \boldsymbol{F}_t \odot \boldsymbol{C}_{t-1} + \boldsymbol{I}_t \odot \tilde{\boldsymbol{C}}_t.\]

需要注意的是,如果遗忘门一直近似1且输入门一直近似0,过去的记忆细胞将一直通过时间保存并传递至当前时间步。 这个设计可以应对循环神经网络中的梯度衰减问题,并更好地捕捉时序数据中间隔较大的依赖关系。

隐藏状态

有了记忆细胞以后,接下来我们还可以通过输出门来控制从记忆细胞到隐藏状态\(\boldsymbol{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)的信息的流动:

\[\boldsymbol{H}_t = \boldsymbol{O}_t \odot \text{tanh}(\boldsymbol{C}_t).\]

这里的tanh函数确保隐藏状态元素值在-1到1之间。需要注意的是,当输出门近似1,记忆细胞信息将传递到隐藏状态供输出层使用;当输出门近似0,记忆细胞信息只自己保留。

输出层

在时间步\(t\),长短期记忆的输出层计算和之前描述的循环神经网络输出层计算一样:我们只需将该时刻的隐藏状态\(\boldsymbol{H}_t\)传递进输出层,从而计算时间步\(t\)的输出。

实验

和前几节中的实验一样,我们依然使用周杰伦歌词数据集来训练模型作词。

处理数据

我们先读取并简单处理数据集。

In [1]:
import sys
sys.path.append('..')
import gluonbook as gb
from mxnet import nd
import zipfile

with zipfile.ZipFile('../data/jaychou_lyrics.txt.zip', 'r') as zin:
    zin.extractall('../data/')
with open('../data/jaychou_lyrics.txt') as f:
    corpus_chars = f.read()

corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ')
corpus_chars = corpus_chars[0:20000]
idx_to_char = list(set(corpus_chars))
char_to_idx = dict([(char, i) for i, char in enumerate(idx_to_char)])
corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars]
vocab_size = len(char_to_idx)

初始化模型参数

以下部分对模型参数进行初始化。超参数num_hiddens定义了隐藏单元的个数。

In [2]:
ctx = gb.try_gpu()
input_dim = vocab_size
num_hiddens = 256
output_dim = vocab_size

def get_params():
    # 输入门参数.
    W_xi = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(input_dim, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    W_hi = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(num_hiddens, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    b_i = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
    # 遗忘门参数。
    W_xf = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(input_dim, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    W_hf = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(num_hiddens, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    b_f = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
    # 输出门参数。
    W_xo = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(input_dim, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    W_ho = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(num_hiddens, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    b_o = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
    # 候选细胞参数。
    W_xc = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(input_dim, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    W_hc = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(num_hiddens, num_hiddens),
                            ctx=ctx)
    b_c = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
    # 输出层参数。
    W_hy = nd.random_normal(scale=0.01, shape=(num_hiddens, output_dim),
                            ctx=ctx)
    b_y = nd.zeros(output_dim, ctx=ctx)

    params = [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc,
              b_c, W_hy, b_y]
    for param in params:
        param.attach_grad()
    return params

定义模型

下面根据长短期记忆的计算表达式定义模型。

In [3]:
def lstm_rnn(inputs, state_h, state_c, *params):
    [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc, b_c,
     W_hy, b_y] = params
    H = state_h
    C = state_c
    outputs = []
    for X in inputs:
        I = nd.sigmoid(nd.dot(X, W_xi) + nd.dot(H, W_hi) + b_i)
        F = nd.sigmoid(nd.dot(X, W_xf) + nd.dot(H, W_hf) + b_f)
        O = nd.sigmoid(nd.dot(X, W_xo) + nd.dot(H, W_ho) + b_o)
        C_tilda = nd.tanh(nd.dot(X, W_xc) + nd.dot(H, W_hc) + b_c)
        C = F * C + I * C_tilda
        H = O * C.tanh()
        Y = nd.dot(H, W_hy) + b_y
        outputs.append(Y)
    return (outputs, H, C)

训练模型并创作歌词

设置好超参数后,我们将训练模型并跟据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为100个字符的一段歌词。我们每过30个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。训练模型时采用了相邻采样。

In [4]:
get_inputs = gb.to_onehot
num_epochs = 150
num_steps = 35
batch_size = 32
lr = 0.25
clipping_theta = 5
prefixes = ['分开', '不分开']
pred_period = 30
pred_len = 100

gb.train_and_predict_rnn(lstm_rnn, False, num_epochs, num_steps, num_hiddens,
                         lr, clipping_theta, batch_size, vocab_size,
                         pred_period, pred_len, prefixes, get_params,
                         get_inputs, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                         char_to_idx, is_lstm=True)

epoch 30, perplexity 189.136841
 -  分开 我不要这你 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要
 -  不分开 我不要这你 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要你不要 我不要

epoch 60, perplexity 34.001274
 -  分开 我想想这样 我的定界 你不是我不不要 我知着你 我不能这样 我不知觉 你不是我不不开 不知不觉 我的世好好你 不知不觉 我已了这节 我不知好 你不是我不不开 不知不觉 我的世好好你 不知不觉 我已了这
 -  不分开 我想要这样 我的想界 你不是我不要 不知不觉 我的世好好我 不知不觉 我已了这样 我不知好 你不是我不不开 不知不觉 我的世好好你 不知不觉 我已了这节 我不知好 你不是我不不开 不知不觉 我的世好好

epoch 90, perplexity 6.717513
 -  分开 印亮的让我有坠的老色油漆 漂射的世后年枯的见 它在等实我来属来 我用到老步 你会会够分 是水在什么我 选不着篮不到 我永远打不到 你永远远不开 你永远赢不开 你永远赢不了 你永远赢不到 你永远赢不了
 -  不分开 我想这这样活 我该着你不分 我永远好不活 你永远远不了 我永远慢不到 你永远赢不了 你永远赢不到 你永远赢不了 你永远赢不了 你永远赢不了 你永远赢不了 你永远赢不了 你永远赢不了 你永远赢不了 你永

epoch 120, perplexity 2.547750
 -  分开 我以让这分瘦 你也着这样了 也静了我 说你了 犹数 停停 停止 停止止停 永忆兽中的战争 让我们 半兽人 的灵魂 单纯 对远古婪着永恒 只对暴力忠诚 让我们 半兽人 的灵魂 翻滚 停止忿恨 永无止尽的
 -  不分开 我要这样样堡 你也着我不能 你不着我 你不过我不不 你不该觉 你怎么这样 我知不觉生开 我永远做不活 你永远赢不了 永永远赢了球 有下事寻不就 让你在 瞎什么 我怎么这样对着  连上我们相由 有你都话

epoch 150, perplexity 1.552586
 -  分开 周亮的美棵我 你你没有 小小了人防守 篮下禁区 走使在双太极 哼生哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 如果我有轻功 飞檐走壁 为人耿直不屈 一身正气 他们儿子我习惯 从小就耳濡目染
 -  不分开 我想这这样布 你说着陪不舍 不用 你已经过过 心下心的讯作我 说你  想又依久陪我 说散 你想很久了吧? 败给你的黑色幽默 说散 你想很久了吧? 我的认界败色黑幽幽 不要太多 很想我的微球 一点事 干

小结

  • 长短期记忆的隐藏层输出包括隐藏状态和记忆细胞。只有隐藏状态会传递进输出层。
  • 长短期记忆的输入门、遗忘门和输出门可以控制信息的流动。
  • 长短期记忆的可以应对循环神经网络中的梯度衰减问题,并更好地捕捉时序数据中间隔较大的依赖关系。

练习

  • 调调超参数,观察并分析对运行时间、困惑度以及创作歌词的结果造成的影响。
  • 在相同条件下,比较长短期记忆、门控循环单元和不带门控的循环神经网络的运行时间。
  • 既然候选记忆细胞已通过使用tanh函数确保值域在-1到1之间,为什么隐藏状态还需再次使用tanh函数来确保输出值域在-1到1之间?

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参考文献

[1] Hochreiter, Sepp, and Jürgen Schmidhuber. “Long short-term memory.” Neural computation 9.8 (1997): 1735-1780.